最小生成树算法(两个方法实现) 🌳🌲

引言

在计算机科学中，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题是一个经典的问题，它涉及到在一个加权无向图中找到一个生成树，使得所有顶点都连接在一起且边的总权重最小。今天，我们将介绍两种不同的方法来解决这个问题，并通过一行代码的方式展示这些算法的核心思想。

Prim 算法

Prim 算法从任意一个顶点开始，逐步添加权重最小的边到生成树中，直到所有顶点都被包含。这种方法非常直观，类似于生长一棵树的过程。以下是Prim算法的一行代码实现：

```python

mst = [min((c, u, v) for v, c in enumerate(graph[u]) if v not in mst_set and c < float('inf')) for _ in range(len(graph)-1)]

```

Kruskal 算法

Kruskal 算法则采取了另一种策略：它将所有的边按权重从小到大排序，然后依次选择权重最小的边加入生成树，同时确保不会形成环。这可以通过并查集（Union-Find）数据结构来高效实现。Kruskal算法的一行代码实现如下：

```python

mst_edges = sorted([(weight, u, v) for u, edges in enumerate(graph) for v, weight in edges.items()]) | list(filter(lambda x: find(x[1]) != find(x[2]), mst_edges))

```

结语

通过上述两种方法，我们可以有效地解决最小生成树问题。Prim算法适合于稠密图，而Kruskal算法则更适合稀疏图。无论哪种方法，它们都能帮助我们理解图论中的基本概念和算法设计的思想。希望这篇博客对你有所帮助！🌟

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