傅里叶变换表

傅里叶变换是一种在信号处理和图像处理等领域中广泛应用的数学工具，它能够将时域信号转换为频域信号，从而帮助我们更好地理解和分析信号的特性。下面是一份基本的傅里叶变换表，包括了一些常见的函数及其对应的傅里叶变换结果：

1. 单位冲激函数（δ(t)）

- 傅里叶变换：1

2. 常数函数（1）

- 傅里叶变换：2πδ(ω)

3. 指数衰减函数（e^(-at)u(t)，a>0）

- 傅里叶变换：1/(a+jω)

4. 正弦波（sin(ω_0t)）

- 傅里叶变换：jπ[δ(ω-ω_0)-δ(ω+ω_0)]

5. 余弦波（cos(ω_0t)）

- 傅里叶变换：π[δ(ω-ω_0)+δ(ω+ω_0)]

6. 矩形脉冲（rect(t/T)）

- 傅里叶变换：Tsinc(ωT/2π)

这些基本的傅里叶变换对为理解和应用更复杂的信号处理技术提供了坚实的基础。通过这份表格，我们可以快速查找常用函数的傅里叶变换结果，从而加速相关领域的研究与实践。

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